Das heisst, das Dendrogramm legt eine Zwei-Cluster-Lösung nahe. Sie können die Zeile auch einmal hier prüfen: https://www.soscisurvey.de/tools/view-chars.php. Im Histogramm ist deutlich zu erkennen, dass sich die Kurve, im Vergleich zu einer Normalverteilung, stark unterscheidet. Es handelt sich meist um Kategorien, die zur Auswertung numerisch codiert werden. Hier ist der Mittelwert kleiner als der Median. Im Ausgabefenster erscheint diesbezüglich keine Warnung (nur 1x "Warnungsnummer 4490, weil ein Text zu lang ist). Die Syntax sieht dann so aus: erstellt und eingebunden werden) 5.3. Ein Markforschungsinstitut möchte 15 Berufe anhand der Kriterien Einkommen und Markenbewusstsein in Gruppen einteilen. 0000001774 00000 n
Bei intervallskalierten Variablen werden im Ergebnisbericht immer Mittelwert und Varianz bzw. Auf dieser Seite werden die Skalenniveaus sowie ihre Bezeichnungen in SPSS kurz vorgestellt. Hier weiß ich gar nicht, welches Skalenniveau richtig ist. Wir möchten abschätzen, wie schwer eine 180 cm große Person ist. von Helpme! Die am häufigsten verwendeten Grössen sind die Varianz und die Standardabweichung. In der Praxis werden oft sehr kleine Stichproben verwendet. Lamberti, Jürgen (2001): Einstieg in die Methoden empirischer Forschung, Tübingen. Allerdings stimmt die Aussage nicht, dass 10 Grad doppelt so warm ist wie 20 Grad. Woran kann das liegen? stehenden Labels wieder korrekt übernommen werden. Wirklich toll <3, Hallo und vielen Dank! Da kann man sicher ausgiebig drüber diskutieren! Ist das Proximitätsmass berechnet, so wird anhand eines Clustering-Algorithmus die eigentliche Gruppierung vorgenommen. Die Variablen, die wir miteinander korrelieren wollen, müssen mindestens ordinal skaliert sein. Die Varianz (s2, engl. /SAVE CLUSTER(2,5). Die explorative Datenanalyse gibt Dir eine Fülle an Informationen über den Datensatz den du für deine Analyse verwenden möchtest. Bei VALUE LABELS steht Folgendes: Was muss ich denn dort stattdessen angeben, damit das richtig funktioniert?
Welches Skalenniveau? - Statistik-Tutorial Forum Die univariate, deskriptive Analyse ist ein wichtiger Schritt im Rahmen jeder Datenanalyse. /SAVE CLUSTER(2,5). Zu Beginn der Clusteranalyse wird daher in Abhängigkeit von der Skalierung der Variablen ein sogenanntes "Proximitätsmass" gewählt. Beispielsweise ist es gelegentlich sinnvoll, Alters- oder Einkommensklassen zusammenzufassen. Entscheidend ist, dass die Daten alle gleichwertig sind. Wenn alle Items das selbe messen und "gleichwertig" sind, dann darfst Du sie auch Summieren und wie beschrieben als Gesamtwert weiterverarbeiten. Es trifft zu, dass sowohl die Abstände definiert sind, aber es lassen sich auch Aussagen über die Verhältnisse der Skala machen. Ausserdem hat sie eine Varianz von 1. Zu den Labels: ja, ich habe den komfortablen Weg gewählt. » 09.08.2013, 14:43, Beitrag Die relative Häufigkeit zeigt, welcher relative Anteil der Untersuchungseinheiten eine bestimmte Merkmalsausprägung aufweist – zum Beispiel wie viel Prozent der Bevölkerung angibt, "eher umweltbewusst" oder "sehr umweltbewusst" zu sein oder welcher Anteil aller SchülerInnen eines Jahrganges eine genügende Testleistung erreicht haben.
DATENVERTEILUNG in SPSS - Einführung mit Beispielen und Tipps Damit man aber nicht jede einzelne Variable auswählen muss, um einzeln das Messniveau zu ändern, kann man sich schneller behelfen. }�|yҁ�L����W�7����Ş�!,$�N�:s Der Median (Zentralwert, engl. Abbildung 7: Histogramm mit Normalverteilungskurve. Ich habe SoSci Survey mal beigebracht, dass es keine leeren Strings in die Syntax übernehmen soll (zunächst nur auf www.soscisurvey.de). Zum Beispiel kannst du mit dem t- Test analysieren, ob Männer im Durchschnitt größer als Frauen sind. Fragen und Diskussionen rund um die Statistik und deren Anwendung. Grundsätzlich müssten Antworten auf einer Likert-Skala als ordinalskaliert betrachtet werden, denn es kann nicht zwingend davon ausgegangen werden, dass die Teilnehmer einer Umfrage die Abstände zwischen den Antworten als gleich wahrnehmen.
Darüber hinaus sind insbesondere die Tests auf Normalverteilung der Variablen elementar. Entscheident sind die zunächst SPSS-Variablentypen, Fehlende-Werte Deklarationen und ggfs Wertelabels (also korrekte Codierung der Antwortkategorien) und korrekte Polungen der Antwortkategorien unter Berücksichtigung der Richtung der Itemformulierungen.
SCALE für metrischskalierte Daten. Diese werden in agglomerative und divisive Verfahren unterteilt. für Studierende der SOM (BWL) und ECONM (VWL), Zugang mit LMU-Kennung Bei der Berechnung der Schiefe ist es wichtig zu beachten, dass dies nur bei so genannten unimodalen Verteilungsverläufen sinnvoll ist. In diesem Fall werden beide Ausprägungen als Modi (Plural von Modus) genannt - die Verteilung ist bimodal - oder es wird im Falle von metrischen Daten der Mittelwert der beiden Ausprägungen berichtet. Ob man nun männlich mit 1 und weiblich mit 2 codiert (dies entspricht unserem Ansatz, da er die Anzahl der X-Chromosomen widerspiegelt) oder umgekehrt, hat keinen Einfluss. Viele Grüße. von unterschiedlichen Skalenniveaus.
Spss-forum.de durchführen. Es wird bei beiden Fahrzeugen jeweils geprüft, ob ein bestimmtes Merkmal vorhanden ist (= 1) oder nicht (= 0). Skalenniveaus: alles klar :). 0000008655 00000 n
Auch aus diesem Grund sollte die Verteilung der Daten vor der Berechnung von Kennwerten oder Teststatistiken immer überprüft werden. Bei einer Normalverteilung ist die Kurtosis 0. Intervallskala. von Tory » 27.08.2013, 13:18, Beitrag durchführen, sondern nur Aussagen über Häufigkeiten machen. von tido » 09.08.2013, 13:59, Beitrag Bei agglomerativen Verfahren hingegen werden die Datenpunkte zuerst einzeln betrachtet und dann schrittweise zu Clustern zusammengefasst. Die Note 1 ist besser als die Note 3, man kann jedoch nicht sagen, dass eine 1 3-mal so gut ist wie eine 3. Vielen Dank!! Mich wundert, dass nicht nur 2 und 4 falsch sind, sondern auch 3 und 5 falsch sind bzw. SPSS rät dort - und liegt meistens falsch. Liegen die Daten in einer perfekten Normalverteilung vor, wäre die Schiefe der Variable also genau null. Was ist das Gemeinsame aller Elemente einer Klasse? Diese sind später wichtig für die Beschreibung und Darstellung der Cluster. von drfg2008 » 23.06.2011, 17:48, Beitrag Das Skalenniveau in SPSS: Warum es so wichtig ist.
Signifikanztests bei Mehrfachantworten in SPSS | Statistik Dresden Die Ausgabe unterstreicht das, was wir eben schon aus der Schiefe abgeleitet haben.
Messniveau einer Variablen - IBM Die Werte die SPSS mit einem Kreuz markiert sind deshalb Extremwerte, diese liegen sogar mehr als 3 Interquartilsabstände vom oberen Quartil entfernt (vgl. Fahrzeuge, Haarbürsten) als auch um Länder oder Organisationen handeln. 0000004602 00000 n
Aus der Tabelle 1 sehen wir, dass der Mittelwert größer ist als der Median (33,33 > 28,00). Das Ziel des folgenden Abschnitts ist es, kurze, nicht-technische Anleitungen zur Durchführung gängiger statistischer Verfahren in jamovi zu geben. Diese werden fusioniert. "median") teilt eine Stichprobe in zwei gleich grosse Hälften. von tido » 09.08.2013, 13:18, Beitrag Wie lassen sich diese interpretieren? /MEASURE= SEUCLID Auf der linken Seite des Dendrogramms sind alle Fälle einzeln aufgelistet. von tl1990 » 23.06.2011, 15:58, Beitrag Lamberti 2001: Seite 34). Das ist dann der Fall, wenn der Nullpunkt Deiner Messung empirisch bedeutet, dass das gemessene Merkmal nicht vorhanden ist. SPSS unterscheidet hierbei nicht zwischen intervall- oder ratioskaliert, so dass man nur "Skala" auswählen kann. 0000004358 00000 n
Dies sind die Datenpunkte 1 und 14. Eine 180 cm große Person ist geschätzt 76,27 kg schwer. Beispielsweise liegen die Fälle 1 und 2 um 1.444 Einheiten auseinander, während die Fälle 1 und 14 mit einer Distanz von .014 die geringste Distanz aufweisen. Backhaus, Klaus et al. Dies schließt beispielsweise nominal skalierte Variablen aus. Dazu kann bei "Speichern" ebenfalls ein Bereich von Lösungen angegeben werden. Im nächsten Schritt werden jeweils jene zwei Cluster fusioniert, deren Zusammenfügen die geringste Erhöhung der Gesamtsumme der quadrierten Distanzen zur Folge hat. Das Skalenniveau ist wie gezeigt entscheidend, welche Testverfahren du berechnen kannst und ob du damit deine Forschungsfrage überhaupt beantworten und testen kannst. Ist das Vorzeichen positiv, handelt es sich um eine rechtsschiefe Verteilung, der Mittelwert ist also größer als der Median. Nominalskalierte Daten haben den niedrigsten Informationsgehalt. Zudem sind die anwesenden Personen auch unterschiedlich alt und unterschiedlich groß. Andere Bezeichnungen für eine Ratioskala sind "Verhältnis-" oder "Proportionalskala". Die Ausgabe einer Häufigkeitstabelle für jede Variable ist vor der Durchführung von statistischen Tests notwendig. Backhaus et al. Die minimale Punktzahl beträgt 6, die maximale 24. x���A 0ð4�)��0�Ʈ�� X�M��/��x���C. Der Abstand zwischen -15 und 4 Grad ist genauso gross wie der zwischen 14 und 33 Grad. VARIABLE LEVEL variable (scale).
Durchführung und Interpretation der Regressionsanalyse - Scribbr In der sozialwissenschaftlichen Forschung ist es nicht immer möglich oder sehr aufwändig, ein hohes Skalenniveau zu erreichen (z.B. Somit werden sehr schnell falsche Schlussfolgerungen gezogen. Bei den Untersuchungsobjekten kann es sich sowohl um Individuen (z.B. /METHOD WARD Skalnniveau ändern. Allerdings ist auch hier darauf zu achten, dass 40 Grad nicht doppelt so warm wie 20 Grad sind, da die Temperaturskala einen willkürlich festgelegten Nullpunkt hat (den Gefrierpunkt des Wassers).
Im Boxplot sieht man zusätzlich auch noch die Ausreißer in der Datenverteilung. Anderen Studenten hat auch das noch gefallen, Datenverteilung in SPSS – Der Weg zur empirischen Analyse. Diese enthält die quadrierten Euklidischen Distanzen. (:3$�Q�4%t�tj�6��Ӛ�f� ����n�,�)}z-��A��Yg!C�Q0�`ҩ�k1�i,��"F��&�8��خ�T4wYL��KZ��{?� Dies lässt sich sehr schnell anhand der Häufigkeitstabelle (Abbildung 1) und des Histogramms (Abbildung 2) erkennen.
Aber suchen wir erstmal nach einer replizierbaren Erklärung... Ich habe die Daten nochmal neu heruntergeladen und nachdem Sie SoSci Survey mal beigebracht haben, dass es keine leeren Strings in die Syntax übernehmen soll, sieht das Ganze so aus: hat also funktioniert, oder? 1382 24
ich habe einen Fragebogen erstellt, bei dem die Fragen mit Richtig/Falsch beantwortet werden können. ich habe den technischen Funktionstest für mein Projekt durchgeführt und die erzeugten Testdaten heruntergeladen. Er wurde ursprünglich von Jonas Rafi unter dem Namen jamovi guide erstellt. In unserem Beispiel vom Konzert ist beispielsweise die Körpergröße der Besucher eine ratioskalierte Variable. Diese sind dann für einige Analyseverfahren wie die Varianzanalyse von besonderer Bedeutung, und müssen eventuell genauer untersucht werden. "kurtosis") einer Verteilung drückt aus, ob die Verteilung im Vergleich zu einer Normalverteilung eher "schmalgipflig" oder "breitgipflig" ist. Unterschiedliche statistische Verfahren erfordern unterschiedliche mathematische Prozesse für eine Datenanalyse. 0000004726 00000 n
σ = Standardabweichung der Stichprobe. Weisen die Variablen grosse Unterschiede bezüglich ihres Wertebereichs auf, so werden die Variablen oft z-transformiert. ORDINAL für ordinalskalierte Daten Diese Werte werden aufsummiert. Die Fragestellung stellt die Weiche welche Testverfahren genutzt werden können um diese zu beantworten. Alls das sind Informationen mit unterschiedlicher Aussagekraft – man spricht von unterschiedlichen Niveaus bzw. - Entscheident sind die zunächst SPSS-Variablentypen, Fehlende-Werte Deklarationen und ggfs Wertelabels (also korrekte Codierung der Antwortkategorien) und korrekte Polungen der Antwortkategorien unter Berücksichtigung der Richtung der Itemformulierungen. Der Median (Zentralwert, engl. innerhalb meiner Forschung habe ich 2 Variablen bei den ich mir unsicher bin, welches Skalenniveau zutrifft. Cleff 2015: 42). Eventuell ist es Deine Absicht, Strukturen zu finden. Fälle .
STATISTIK-FORUM.de - Hilfe und Beratung bei statistischen Fragen 0000000795 00000 n
Im Rahmen dieser Einführung werden ausschliesslich hierarchische Algorithmen behandelt. Der Kolmogorov-Smirnov-Test auf Normalverteilung ist in SPSS etwas versteckt, er findet sich unter dem Pfad „Analysieren > Nichtparametrische Tests > Alte Dialogfelder > K-S bei einer Stichprobe“. Sie hat die Eigenschaft, dass ihr Zentrum auf der x-Achse bei 0 liegt. Hier gibt es noch die Option sich die Normalverteilungskurve anzuschauen. Die Darstellung erfolgt durch Häufigkeitstabellen und/oder graphisch, beispielsweise durch Balken- oder Kreisdiagramme. Womöglich ist SPSS nicht damit einverstanden, dass die Ausprägungen 2 und 4 denselben Inhalt haben. Du kannst auch 12 für männlich und 978 für weiblich definieren, das ändert nichts. Tipps im Umgang mit dem Skalenniveau in SPSS, Datenverteilung in SPSS – Der Weg zur empirischen Analyse, Statistische Tests – Überblick & Beispiele, Deskriptive Statistik | Erklärung mit vielen Beispielen, Statistische Regression verstehen und anwenden, Python programmieren mit SPSS: Vorteile und Anwendungsbeispiele. Er ist damit das 50%-Quantil der Verteilung einer Variablen. Dieses neue Cluster (1, 14) wiederum wird in Schritt 3 mit dem Datenpunkt 11 geclustert. In diesem Beitrag erfährst Du die wichtigsten Methoden zum Aufspüren und Beheben von Fehlern in der Datenqualität mit der Software SPSS und Strategien zur Datenbereinigung. startxref
Ja, Sie haben natürlich recht: Es geht um VALUE LABELS. Das Konfidenzintervall zeigt an, in welchen Bereich sich 95% der Werte der Stichprobe befinden. Skalenniveau der Daten und Datenverteilung, Prüfung auf Normalverteilung bzw. Für scale in der Klammer das Niveau festlegen: NOMINAL für nominalskalierte Daten Aus diesem Grund wird auch von einer "z-Transformierung" gesprochen und die Werte werden als "z-Werte" bezeichnet. Wenn du die Mittelwerte von mehr als 2 Gruppen vergleichen willst, kannst du eine ANOVA oder . Das ist ein hoher Wert und deutet ebenfalls auf ein Problem bezüglich der Normalverteilung hin. Im Beispiel ist dies der Fall. Meinen Sie VALUE LABELS oder wirklich VARIABLE LABELS?
Den T-Test verstehen und interpretieren mit Beispiel - Scribbr ____ Dazu gibt es eine grosse Anzahl unterschiedlicher Verfahren, sogenannte Clustering-Algorithmen (siehe Abbildung 3). Wir erhalten für die Schiefe einen Wert von 1,486. Diese Verteilungen werden bei zwei Modi als "bimodal" bzw. Für die richtigen Antworten gibt es Punkte, wenn ich diese aufsummiere um einen individuellen Testwert einer Person zu erhalten, welches Skalennivau hat dann dieser Testwert? Die Voraussetzungen sind allerdings theoretischer Natur und können nicht direkt mit SPSS mit einem Test oder Verfahren überprüft werden. Die Skalenniveaus von Variablen entscheiden darüber, welche Rechenoperationen zulässig sind. Mehrfachantworten in benutzerdefinierten SPSS-Tabellen: Anzahl Befragte UND Anzahl der Nennungen darstellen Die Herausforderung bei Mehrfachantworten besteht darin, die Prozentzahlen korrekt zu interpretieren und insbesondere zwischen Prozent der Befragten und Prozent der Antworten zu unterscheiden. Vielen Dank für die Antworten.
PDF 1 SPSS Praktikum am 16.01 - Technische Universität Dresden Diese vorbereitenden Schritte werden oft als deskriptive Statistik zusammengefasst. Gehe im Menü auf „Transformieren → Umkodieren in andere Variablen" Klicke in der Variablenliste links die Variable an, die Du umkodieren möchtest (im Beispiel „Alter") und klicken auf den Pfeil, so dass sie in das mittlere Feld übernommen wird Gebe rechts unter „Ausgabevariable" einen Namen und eine Beschriftung für die neue Variable ein Skalenniveau auf • Diese können zur besseren Übersichtlichkeit (müssen aber nicht) in der Variablenansicht von SPSS eingestellt werden • In SPSS stehen drei Skalenniveaus zur Auswahl (je höher das Niveau, desto höher der Informationsgehalt): - Nominal (Merkmal vorhanden ja/nein) - Ordinal (logische . Bei den Linkage-Methoden wird in jedem Schritt geprüft, welche der Cluster sich am nächsten liegen. Deskriptive Statistiken werden erstellt über das SPSS-Menü Analysieren > Deskriptive Statistik > Häufigkeiten. Der Abstand beträgt 10 Jahre und ist der gleiche wie zwischen 40 und 50 Jahren. CLUSTER Einkommen Marke Abbildung 8: Datenverteilung in einem Boxplot. Beide sind jedoch mit Vorsicht zu genießen.
Der Modalwert wird insbesondere bei kleinen Stichproben oft von Zufallsschwankungen beeinflusst. Dies verändert die Berechnung nicht, sondern fügt lediglich die (sehr nützliche) Tabelle "Clusterzugehörigkeit" zur Ausgabe hinzu (Abbildung 8). Im Beispiel kommt es zum grössten Heterogenitätszuwachs zwischen einer Drei-Cluster-Lösung und einer Ein-Cluster-Lösung (rote Box in Abbildung 7, links davon besteht eine Drei-Cluster-Lösung, rechts davon einer Ein-Cluster-Lösung). Ratioskalierte Merkmale haben anders als intervallskalierte Merkmale einen natürlich gegebenen Nullpunkt. Den t -Test, auch als Students t -Test bezeichnet, verwendest du, wenn du die Mittelwerte von maximal 2 Gruppen miteinander vergleichen möchtest. Die Testverfahren nach Kolmogorov-Smirnov oder der Shapiro-Wilk-Test prüfen sehr konservativ, ob es eine signifikante Abweichung von der Normalverteilung gibt. Bereits in der Konstruktion eines Fragebogens oder in der Auswahl deiner Variablen legst du mit deren Skalenniveau fest was du letztlich auswerten kannst. Beitrag Eine Variable kann als metrisch (stetig) behandelt werden, wenn ihre Werte geordnete Kategorien mit einer sinnvollen Metrik darstellen, sodass man sinnvolle Aussagen über die Abstände zwischen den Werten machen kann. Eine Statistik-Beratung kann dir helfen, wenn du in der Sackgasse steckst. Weitere Hinweise zu den unterschiedlichen Skalenniveaus erhält man übrigens bei der Georg-August-Universität Göttingen. In unserem Beispiel vom Konzert ist zum Beispiel die Temperatur der Konzerthalle intervallskaliert. "variance") wird als durchschnittliche quadratische Abweichung der einzelnen Beobachtungswerte vom arithmetischen Mittel errechnet: Die Standardabweichung (s, engl. Es ist wichtig, dass man sich vor der Datenanalyse mit SPSS über das Skalenniveau der Daten sicher ist, da alle Variablen in SPSS zunächst automatisch als metrisch eingstuft werden. Stata, SPSS) Software zum Bearbeiten der Aufgaben im Rahmen von Lehrveranstaltungen, Anfertigen von Seminar- und Bachelorarbeiten oder zum Ausdruck von Unterlagen im Cloud Printing.. Für wen ? Dieses wird sodann schrittweise in kleinere Cluster zerteilt, bis jeder Fall ein eigenes Cluster bildet. Die unterschiedliche Färbung der Punkte gemäss Clusterzugehörigkeit wird erzielt, indem bei "Markierung festlegen durch" die Variable eingefügt wird, die die Clusterzugehörigkeit enthält (hier: CLU2_1). von drfg2008 » 24.06.2011, 17:49, Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Limited. All Rights Reserved. nicht übernommen werden als Labels in die Variablenansicht. Zur Analyse mit SPSS müssen die Skalenniveaus aller Variablen, die zur Clusterbildung verwendet werden, auf demselben Niveau sein. Das ist der rechnerische Durchschnittswert aller Werte. Das in SPSS eingetragene Skalenniveau können Sie geflissentlich ignorieren. Drittens habe ich eine Rechts-Links Umfrage durch Selbsteinstufung mit den Werten 1-10. Bei nur zwei Merkmalsausprägungen spricht man auch von einer dichotomen oder binären Variablen. Dies ist jedoch nur als kurzer Überblick gedacht. Somit erkennst Du, ob die Daten homogen oder stark differenziert sind. Danke für das Lob :) Freut mich, dass sich auch Ihr SPSS damit zur Mitarbeit überreden ließ. Ich habe die Summenskala in SPSS gebildet, allerdings frage ich mich nun, welches Skalenniveau diese Summenskala denn hat? "standard deviation", daher oft als "SD" abgekürzt) ist die Quadratwurzel der Varianz. Normalverteilungen sind theoretische Verteilungen, die von dem Mathematiker Gauß untersucht wurden und deshalb auch als "Gauß’sche Glockenkurven" bezeichnet werden. von tl1990 » 24.06.2011, 15:33, Beitrag Sie dient einerseits der Beschreibung eines Datensatzes anhand einzelner Merkmale und hilft, mögliche Fehler bei der Datenerfassung und/oder Ausreisser im Datensatz zu entdecken. Warum das so ist und warum das genauso sein muss, erfahren Sie hier. Statistik - Der Weg zur Datenanalyse - Jetzt bestellen.
ANOVA - Varianzanalyse durchführen und interpretieren - Scribbr Je nach Linkage-Methode wird diese Distanz zwischen den Clustern unterschiedlich bestimmt: Die Ward-Methode ist die am häufigsten verwendete Varianz-Methode. Abbildung 6: Normalverteilungskurve auswählen. Grafik > Klassische Dialogfelder > Streu-/Punkt-Diagramm > Einfaches Streudiagramm. Die Kurtosis (Wölbung, Steilheit, Exzess, engl. x = Merkmalsausprägung Sie kann auch eingesetzt werden, um Strukturen in den Daten zu entdecken. Copyright © 2023 Mentorium GmbH. Beim Eingeben der gewünschten Einstellungen in SPSS sollte beachtet werden, dass die Standardeinstellung des Proximitätsmasses (Quadrierte Euklidische Distanz) sich für die folgenden Clustering-Algorithmen eignet: Linkage zwischen Gruppen (BAVERAGE), Other Linkage (CENTROID oder MEDIAN) und die Ward-Methode (WARD). Wenn Du auf „Diagramme > Veraltete Dialogfelder > Histogramm“ klickst, kannst Du Dir auch das Histogramm anzeigen lassen. Sind Merkmale ratioskaliert, so lassen sich auch Aussagen über die Verhältnisse der Merkmalsausprägungen machen. 0000009046 00000 n
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